By Daniel Barlet (auth.), François Norguet (eds.)

ISBN-10: 3540073973

ISBN-13: 9783540073970

ISBN-10: 3540376011

ISBN-13: 9783540376019

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U0 w b) Soient W ' ~ W"Cc W trois polydisques concentriques de C n, de rayons r' 9 r" < r ; pour R > 0 fix6 il existe une boule G 9 dans ~ ( c P , c n) de centre 0 et de rayon telle que pour toute f ~ H(W,C p) v@rifiant |flJ ~ < R , l'applica- tion id - u @ f de W" dams ~n , soitun isomorphisme analytique sur son image et que cette image contienne ~'. Ceci r~sulte de la proposition 5 corollaire I du ch. R 9 r"-r'. Dans ees conditions l'~caille E'u = (W',B, gu ), o~ 6u(t,x) = (t - u(x),x) ~ u est d@fini par , est adapt~e ~ f et l'on notera par Lu(f) l'@16ment de H(W',B) associ@ ~ f dans cette gcaille.

F(t) (t-h-u(f(t))) TM dt Q En effet ; le changement de variable t' = t - h - u(f(t)) donne cette fois-ci (1/2i~)n ~t'GC f[(id - u @ f)-1(t' + h)]m " t'dt' le contour C 6tant le m~me que dans le b) de la proposition n Cn - U ~t[ 1 t6rieur = O~ , a u b o r d distingu6 d'un polydisque I, il est homotope darts contenant t' = 0 darts son in- ; la formule de Cauchy donne alors le r6sultat. d) -I Soit (: Z(Ai(cP), Ai(~n)) @ F. i )C la forme lin~aire "trace" d~finie 5g par ~(P| Q) = trace (P @ Q). Si A est un espace vectoriel de dimension finie sur C, on a une application "trace" ~(^i(cP), Ai(cn)) @ F i @ A ~ A d~finie par ~ id A .

Remarque : On a e n fait montrer 2') implique I) dans le (C) ; nous avons cependant don- ner au (B) une d~monstration "directe" de 5') implique 2) pour d~gager l'id~e (tr~s simple) qui est sous-jacente. Proposition 2. Soit S u n ensemble analytique banachique et soit f : $ K U ----* symk(B) une application analytique, o~ U et B sont des polydisques relativement compacts de c n e t Cp r e s p e c t i v e m e n t . les tats suivants Soient i ~ 0 et m ~ 0 deux entiers. On a a l o r s r6sul- : 1) l ' a p p l i c a t i o n Ti(f) m est continue sur S x U ; 2) si S eat de dimension finie et si S' est 2ouyert des points r6guliers de S l'application Ti(f) est analytique sur l'ouvert S' • U de S • U ; elle est donc m6m romorphe continue.

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Fonctions de Plusieurs Variables Complexes II: Séminaire François Norguet Janvier 1974–Juin 1975 by Daniel Barlet (auth.), François Norguet (eds.)


by James
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